यदि रेखा frac{x - 1}{2} = frac{y + alpha}{alp | vedclass

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Question

(D) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित बिंदु $(1, -\alpha, \beta)$ को समतल के समीकरण $2x + y + z = 5$ को संतुष्ट करना चाहिए।बिंदु को समत

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$-9$

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(D) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित बिंदु $(1, -\alpha, \beta)$ को समतल के समीकरण $2x + y + z = 5$ को संतुष्ट करना चाहिए।बिंदु को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(1) + (-\alpha) + \beta = 5 \Rightarrow 2 - \alpha + \beta = 5 \Rightarrow \beta - \alpha = 3$.साथ ही,रेखा का दिशा सदिश $(2, \alpha, 2)$ समतल के अभिलंब सदिश $(2, 1, 1)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2) + \alpha(1) + 2(1) = 0$.$4 + \alpha + 2 = 0 \Rightarrow \alpha = -6$.$\alpha = -6$ को $\beta - \alpha = 3$ में रखने पर:$\beta - (-6) = 3 \Rightarrow \beta + 6 = 3 \Rightarrow \beta = -3$.इसलिए,$\alpha + \beta = -6 + (-3) = -9$.

यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ समतल $2x + y + z = 5$ में स्थित है,तो $\alpha + \beta$ का मान है

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यदि बिंदु $(1, 1, p)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखा $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ और समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ के बीच का कोण $\theta$ है

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप (इकाई में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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